Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular as derivadas das funções dadas. A função que temos aqui é
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da potência, que é super importante pra resolver esse tipo de problema. A gente vai precisar entender como derivar termos com potências fracionárias e constantes multiplicando essas potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se temos
, a derivada é
.
Para o primeiro termo,
, a constante 2 fica na frente e derivamos
:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Aplicando a regra da potência:
Passo 5
Juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada total da função:
Resposta
A derivada de
é: