Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = cossec(x^3 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função composta onde a função externa é e a função interna é . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa . Sabemos que:
Então, essa será a primeira parte da nossa derivada.

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna . A derivada de é e a de é 0, então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo de volta por :

Resposta

A derivada da função é:

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