Cálcule as derivadas das funções abaixo. f(x) = (5 x^2 + 3 x + 1)^(1/3);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções. No nosso caso, temos uma função externa onde . A derivada de será a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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