Cálcule as derivadas das funções abaixo.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar regras de derivação de funções compostas e propriedades das funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, . Vamos calcular . Sabemos que:
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, substituímos e na derivada de :

Resposta

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Calcule o limite onde .
Verifique a continuidade da função no ponto .