Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar regras de derivação de funções compostas e propriedades das funções hiperbólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Ou seja:
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos calcular
. Sabemos que:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na derivada de
:
Resposta
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Calcule o limite
onde
.
Verifique a continuidade da função
no ponto
.