Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que usamos quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos duas funções dentro da função logarítmica:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
.
Passo 3
Vamos lembrar como derivar a função logarítmica. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que precisamos derivar
em relação a
e multiplicar pelo inverso de
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a derivada da função seno, que é:
Aqui,
, então sua derivada
.
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;