Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do estudo de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas e funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função arcseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de , e é a derivada de em relação a .

Passo 3

Na nossa função, . Então, vamos calcular :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da derivada do arcseno:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador:
Então, a raiz fica:
Como estamos lidando com derivadas, assumimos para simplificar, então .

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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