Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas e funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função arcseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Na nossa função,
. Então, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da derivada do arcseno:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador:
Então, a raiz fica:
Como estamos lidando com derivadas, assumimos
para simplificar, então
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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