Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Identificamos que temos uma função composta aqui:
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então aplicamos a regra da cadeia novamente.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos substituir de volta na derivada original:
Resposta
A derivada da função é: