Cálcule as derivadas das funções abaixo. h(x) = e^(arctan(x^2));

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Identificamos que temos uma função composta aqui: , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então aplicamos a regra da cadeia novamente.

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora que temos , podemos substituir de volta na derivada original:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados