Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = (3*x^2 + 5)^3

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? A gente precisa calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que fazem parte da regra da cadeia. Tem uma função externa e uma função interna . A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra na nossa função. Aqui, e . Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 5

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

Então, a derivada da função é:

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