Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, você quer calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar o trabalho com expoentes fracionários. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência de
. Então:
Isso ajuda porque derivar potências é mais direto usando as regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos
dentro da potência
.
A regra da cadeia diz que a derivada de
é:
Passo 4
Identificando
e
na nossa função:
Primeiro, derivamos
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na regra da cadeia:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 6
Multiplicando os coeficientes:
Portanto, temos:
Passo 7
Para deixar a resposta com uma raiz, podemos reescrever o expoente negativo como uma raiz cúbica no denominador:
Resposta
A derivada da função é: