Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = raiz(3)((2x - 1)^2)

Passo 1

Beleza, você quer calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar o trabalho com expoentes fracionários. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência de . Então:
Isso ajuda porque derivar potências é mais direto usando as regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos dentro da potência .
A regra da cadeia diz que a derivada de é:

Passo 4

Identificando e na nossa função:
Primeiro, derivamos :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na regra da cadeia:
Simplificando o expoente:
Então:

Passo 6

Multiplicando os coeficientes:
Portanto, temos:

Passo 7

Para deixar a resposta com uma raiz, podemos reescrever o expoente negativo como uma raiz cúbica no denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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