Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, mais especificamente, usando a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos precisar derivar. Temos:
- O numerador:
- O denominador:
Passo 3
Agora, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
- A derivada de
é . Isso porque a derivada de é conhecida no cálculo diferencial. - A derivada de
é . Essa é uma derivada básica das funções logarítmicas.
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente, que diz que se temos
, a derivada é
, onde
e
são as derivadas de
e
respectivamente.
Aplicando isso à nossa função:
Passo 5
Substituindo na fórmula da Regra do Quociente:
Resposta
A derivada da função é: