Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = sec(x) / ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, mais especificamente, usando a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos precisar derivar. Temos:
  • O numerador:
  • O denominador:

Passo 3

Agora, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
  • A derivada de é . Isso porque a derivada de é conhecida no cálculo diferencial.
  • A derivada de é . Essa é uma derivada básica das funções logarítmicas.

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, que diz que se temos , a derivada é , onde e são as derivadas de e respectivamente.
Aplicando isso à nossa função:

Passo 5

Substituindo na fórmula da Regra do Quociente:

Resposta

A derivada da função é:

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