Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = (x^4 + x^2 + 5) / x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas da matemática, como a regra do quociente e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar a derivação. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração reduzindo as potências dos termos com a mesma base. Lembrando que :
Ou seja:

Passo 4

Agora que a função está mais simples, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência. A regra da potência diz que a derivada de é .
  • Derivada de :
  • Derivada de que é :
  • Derivada de que �� :

Resposta

Assim, a derivada da função é:

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