Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = e^x cos(x) / x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dessa função. Isso envolve derivadas, especificamente usando a regra do quociente e a regra do produto. Vamos precisar entender como essas regras funcionam para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão se encaixar na regra do quociente. A regra do quociente é usada quando temos uma função que é divisão de duas outras funções. Ela diz que a derivada de é:
Aqui, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
Para , usamos a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que . Então:
á
Para , a derivada é mais simples:

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 5

Podemos simplificar ainda mais a expressão do numerador:
E, se quiser, pode fatorar o do numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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