Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dessa função. Isso envolve derivadas, especificamente usando a regra do quociente e a regra do produto. Vamos precisar entender como essas regras funcionam para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão se encaixar na regra do quociente. A regra do quociente é usada quando temos uma função que é divisão de duas outras funções. Ela diz que a derivada de
é:
Aqui, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
, usamos a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções. A regra do produto diz que
. Então:
Para
, a derivada é mais simples:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Podemos simplificar ainda mais a expressão do numerador:
E, se quiser, pode fatorar o
do numerador:
Resposta
A derivada da função é: