Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer as derivadas das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é dada pela regra do produto:
. Então, vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos começar com
. A derivada de uma função exponencial com base
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos para
. A derivada de
é
. Aqui,
, então
.
Passo 6
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: