Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 3^x * e^(2 x)

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer as derivadas das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada pela regra do produto: . Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

No nosso caso, e . Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos começar com . A derivada de uma função exponencial com base é . Então, .

Passo 5

Agora, vamos para . A derivada de é . Aqui, , então .

Passo 6

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados