Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva
, no qual a reta tangente é paralela à:
bissetriz
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a curva
e precisamos encontrar os pontos onde a reta tangente a essa curva é paralela à bissetriz do primeiro quadrante, que é a reta
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente e então igualá-la à inclinação da bissetriz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de
é:
Passo 3
A bissetriz do primeiro quadrante é a reta
. A inclinação dessa reta é 1, porque o coeficiente de
é 1.
Passo 4
Queremos que a reta tangente à curva seja paralela à bissetriz, ou seja, que as inclinações sejam iguais:
Então,
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isso implica que:
Passo 6
No conjunto dos números reais, não existe nenhum número cujo quadrado seja negativo. Portanto, não há valores reais de
que satisfaçam essa equação.
Resposta
Não existem pontos na curva
onde a reta tangente é paralela à bissetriz do primeiro quadrante.