Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva f(x)=1/x, no qual a reta tangente é paralela à: 1^2 bissetriz

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a curva e precisamos encontrar os pontos onde a reta tangente a essa curva é paralela à bissetriz do primeiro quadrante, que é a reta . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente e então igualá-la à inclinação da bissetriz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de é:

Passo 3

A bissetriz do primeiro quadrante é a reta . A inclinação dessa reta é 1, porque o coeficiente de é 1.

Passo 4

Queremos que a reta tangente à curva seja paralela à bissetriz, ou seja, que as inclinações sejam iguais:
Então,

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Multiplicando ambos os lados por :
Isso implica que:

Passo 6

No conjunto dos números reais, não existe nenhum número cujo quadrado seja negativo. Portanto, não há valores reais de que satisfaçam essa equação.

Resposta

Não existem pontos na curva onde a reta tangente é paralela à bissetriz do primeiro quadrante.

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