Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Vamos precisar saber a derivada da função arco cosseno e a derivada da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções compostas aqui. Temos a função arco cosseno
, onde
. Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Então:
Passo 8
A raiz quadrada de
é
. Portanto:
Dependendo do sinal de
, isso simplifica para
ou
.
Resposta
A derivada de
é:
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