Resolva os limites utilizando regra de L
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para resolver limites usando a Regra de L’Hôpital. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente no estudo de limites. Vamos precisar saber o que é um limite, identificar formas indeterminadas e aplicar a Regra de L’Hôpital corretamente para encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função f(x) quando x se aproxima de um valor a é o valor que f(x) se aproxima à medida que x chega perto de a. Às vezes, ao tentar calcular esse limite, a gente se depara com uma forma indeterminada, como 0/0 ou ∞/∞.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada 0/0 ou ∞/∞, a Regra de L’Hôpital entra em cena. Essa regra diz que, nesses casos, podemos calcular o limite da função original de uma forma mais simples: derivando o numerador e o denominador separadamente e então calculando o limite dessas derivadas.
Passo 4
Vamos supor que temos um limite da forma:
E ao substituir x por a, obtemos 0/0 ou ∞/∞. Então, aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador:
Passo 5
Depois de derivar o numerador e o denominador, recalculamos o limite com as novas funções derivadas. Se ainda der uma forma indeterminada, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital novamente, repetindo o processo até conseguir um resultado determinante.
Passo 6
Vamos considerar um exemplo para ilustrar:
Substituindo x por 0, temos 0/0, que é uma forma indeterminada. Aplicando a Regra de L’Hôpital:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Então:
Resposta
O limite é igual a 1.
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, onde P , E e I são constantes, x é a distância em metros da extremidade esquerda, e
. Ache a flexão máxima.
Calcule as derivadas das funções abaixo:
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Determine a reta tangente às seguintes curvas no ponto indicado. Esboce o gráfico em cada caso.