Utilize diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado.

Passo 1

Vamos resumir o problema. Precisamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva definida por no ponto . Para isso, vamos usar o método de diferenciação implícita, que nos permitirá encontrar , representando a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então usamos a regra da cadeia ao derivar termos que envolvem .

Passo 3

Agora, juntamos todas as derivadas na equação original:
Vamos agrupar os termos que contêm :
Isolando :

Passo 4

Agora, substituímos as coordenadas do ponto na expressão para :

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva no ponto é .

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