Utilize diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado.
Passo 1
Vamos resumir o problema. Precisamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva definida por
no ponto
. Para isso, vamos usar o método de diferenciação implícita, que nos permitirá encontrar
, representando a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usamos a regra da cadeia ao derivar termos que envolvem
.
Passo 3
Agora, juntamos todas as derivadas na equação original:
Vamos agrupar os termos que contêm
:
Isolando
:
Passo 4
Agora, substituímos as coordenadas do ponto
na expressão para
:
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva no ponto
é
.
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, determine: Ponto de inflexão;
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. Estime o erro possível no cálculo do volume.
Calcule as derivadas das funções abaixo: