Calcule as derivadas das funções abaixo: f(x) = arcsen(3x^2 - 2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas e, mais especificamente, a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Aqui, temos a função arco seno ( ) aplicada a . Então, é a função “interior” e é a função “exterior”.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar a função arco seno. A derivada de em relação a é dada por:
Então, precisamos calcular .

Passo 4

Vamos derivar em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da derivada da arco seno:

Resposta

A derivada da função é:

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