Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas e, mais especificamente, a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Aqui, temos a função arco seno (
) aplicada a
. Então,
é a função “interior” e
é a função “exterior”.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como derivar a função arco seno. A derivada de
em relação a
é dada por:
Então, precisamos calcular
.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada da arco seno:
Resposta
A derivada da função é: