Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação. Para isso, vamos precisar conhecer a derivada da função cosseno e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de em relação a é multiplicada pela derivada de em relação a . Isso é conhecido como regra da cadeia.
Matematicamente:

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia na função original:

Passo 5

Simplificando os sinais:

Passo 6

Podemos ainda usar uma identidade trigonométrica para simplificar mais:
Portanto:

Resposta

A derivada da função é .

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Prove que: Se então
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