Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação. Para isso, vamos precisar conhecer a derivada da função cosseno e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de
em relação a
é
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Isso é conhecido como regra da cadeia.
Matematicamente:
Passo 3
No nosso caso,
. Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia na função original:
Passo 5
Simplificando os sinais:
Passo 6
Podemos ainda usar uma identidade trigonométrica para simplificar mais:
Portanto:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Prove que: Se
então
Calcule as derivadas das funções abaixo: