Use as regras de derivação para provar que:
se
Passo 1
Beleza, a gente tem que provar que a derivada de é . Vamos usar as regras de derivação para chegar nessa conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como
. Isso vai facilitar a aplicação da regra do quociente.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 4
Identificando
e
, vamos derivar cada um:
- (derivada de
é ) -
(derivada de é )
Passo 5
Substituindo na regra do quociente:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Passo 7
Sabemos que , então:
Resposta
Portanto, a derivada de é .
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Calcule as derivadas das funções abaixo:
Prove que: Se
então
Sabendo que
está definida implicitamente nas equações abaixo, calcule
: