Use as regras de derivação para provar que: f'(x) = -cosec^2(x) se f(x) = cotan(x)

Passo 1

Beleza, a gente tem que provar que a derivada de é . Vamos usar as regras de derivação para chegar nessa conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como . Isso vai facilitar a aplicação da regra do quociente.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que se temos , a derivada é .

Passo 4

Identificando e , vamos derivar cada um:
  • (derivada de é )
  • (derivada de é )

Passo 5

Substituindo na regra do quociente:

Passo 6

Simplificando o numerador:

Passo 7

Sabemos que , então:

Resposta

Portanto, a derivada de é .

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