Calcule as derivadas das funçōes abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de cálculo de derivadas, como a regra do quociente e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos no numerador e no denominador . A regra do quociente nos ajuda a derivar funções que são divididas dessa forma.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda:

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada de . Sabemos que a derivada de é ela mesma:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente, que é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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