Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas técnicas de cálculo de derivadas, como a regra do quociente e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. Temos no numerador
e no denominador
. A regra do quociente nos ajuda a derivar funções que são divididas dessa forma.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda:
Passo 4
Em seguida, calculamos a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é ela mesma:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente, que é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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