Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X:
e
Passo 1
Vamos resolver um problema de álgebra linear onde precisamos encontrar a projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X. Para isso, vamos utilizar o conceito de projeção de vetores, que nos ajuda a decompor um vetor em componentes paralelas e perpendiculares a outro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
Passo 3
A fórmula para a projeção de Y sobre X é:
Aqui,
representa o produto escalar entre Y e X, e
é o produto escalar de X consigo mesmo.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula da projeção:
Passo 7
Multiplicamos o escalar
pelo vetor X:
Resposta
A projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X é
.
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e