Calcule a projeção ortogonal do vetor Ysobre o vetor X: e

Passo 1

Vamos resolver um problema de álgebra linear onde precisamos encontrar a projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X. Para isso, vamos utilizar o conceito de projeção de vetores, que nos ajuda a decompor um vetor em componentes paralelas e perpendiculares a outro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados:

Passo 3

A fórmula para a projeção de Y sobre X é:
Aqui, representa o produto escalar entre Y e X, e é o produto escalar de X consigo mesmo.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Agora, calculamos o produto escalar :

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula da projeção:

Passo 7

Multiplicamos o escalar pelo vetor X:

Resposta

A projeção ortogonal do vetor Y sobre o vetor X é .

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