Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = raiz_cubica((x + 2) / (x^2 + 1))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente, que são técnicas de derivação para funções compostas e de divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar:
Aqui, vemos que temos uma função composta, onde uma função está dentro de outra.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função e , então a derivada de é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar :

Passo 5

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada para derivar divisões de funções. A regra do quociente diz que se , então:

Passo 6

Vamos identificar e :
Agora, derivamos cada uma:

Passo 7

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 8

Agora, voltamos à regra da cadeia para encontrar :

Resposta

A derivada da função é:

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