Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente, que são técnicas de derivação para funções compostas e de divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar:
Aqui, vemos que temos uma função composta, onde uma função está dentro de outra.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se temos uma função
e
, então a derivada de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
:
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada para derivar divisões de funções. A regra do quociente diz que se
, então:
Passo 6
Vamos identificar
e
:
Agora, derivamos cada uma:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 8
Agora, voltamos à regra da cadeia para encontrar
:
Resposta
A derivada da função é: