Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = x^2 * e^x * sen(x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto, que é essencial quando temos o produto de duas ou mais funções que precisam ser derivadas.

Passo 2

A Regra do Produto diz que a derivada do produto de duas funções e é dada por:
Como temos três funções multiplicadas aqui ( , e ), precisamos estender essa regra. Vamos considerar cada par de funções para aplicar a regra adequadamente.

Passo 3

Vamos definir:
A derivada de será:
Isso significa que vamos derivar cada função uma de cada vez, mantendo as outras constantes.

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas individuais:
Essas derivadas são fundamentais para aplicar a Regra do Produto na nossa função original.

Passo 5

Substituindo as derivadas que encontramos na fórmula da Passo 3, temos:
Podemos fatorar para simplificar um pouco:

Resposta

A derivada da função é:

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