Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto, que é essencial quando temos o produto de duas ou mais funções que precisam ser derivadas.
Passo 2
A Regra do Produto diz que a derivada do produto de duas funções
e
é dada por:
Como temos três funções multiplicadas aqui (
,
e
), precisamos estender essa regra. Vamos considerar cada par de funções para aplicar a regra adequadamente.
Passo 3
Vamos definir:
A derivada de
será:
Isso significa que vamos derivar cada função uma de cada vez, mantendo as outras constantes.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas individuais:
Essas derivadas são fundamentais para aplicar a Regra do Produto na nossa função original.
Passo 5
Substituindo as derivadas que encontramos na fórmula da Passo 3, temos:
Podemos fatorar
para simplificar um pouco:
Resposta
A derivada da função
é: