Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = log_3((x^2 - 1)^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas e uso de logaritmos com bases diferentes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, para derivar , precisamos lembrar que a derivada do logaritmo na base é:
Aqui, .

Passo 4

Vamos aplicar a regra acima na nossa função. Primeiro, identifiquemos . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da derivada do logaritmo:

Passo 6

Lembre-se que a nossa função original tinha um fator de 2:
Então, a derivada completa é:

Resposta

A derivada da função é:

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