Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas e uso de logaritmos com bases diferentes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
. Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, para derivar
, precisamos lembrar que a derivada do logaritmo na base
é:
Aqui,
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra acima na nossa função. Primeiro, identifiquemos
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da derivada do logaritmo:
Passo 6
Lembre-se que a nossa função original tinha um fator de 2:
Então, a derivada completa é:
Resposta
A derivada da função é: