Calcule as derivadas das funções abaixo: f(x) = 2 cos(x^2) sen(2x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que são produtos de duas funções mais simples. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos encontrar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que é uma função composta ( de ):

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Usamos a derivada da função seno:

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto com os e que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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