Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que são produtos de duas funções mais simples. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos encontrar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que
é uma função composta (
de
):
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Usamos a derivada da função seno:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto com os
e
que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: