Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada dessa função. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos começar a derivar a função . Sabemos que, para derivar uma função exponencial da forma , usamos a seguinte regra:
No nosso caso, e . Então, aplicando a regra:
Passo 3
Agora precisamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de em relação a é:
Aqui, . Portanto:
Passo 4
Precisamos agora derivar . A função retorna:
A derivada de é zero para todo diferente de zero, pois a função é constante em e . No ponto , a derivada não existe porque a função apresenta uma descontinuidade.
Passo 5
Voltando à expressão da derivada:
Substituindo de volta na expressão de :
Resposta
A derivada de é zero para todo diferente de zero. Portanto,