Calcule as derivadas das funçōes abaixo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada dessa função. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre derivadas de funções exponenciais e a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos começar a derivar a função . Sabemos que, para derivar uma função exponencial da forma , usamos a seguinte regra:
No nosso caso, e . Então, aplicando a regra:

Passo 3

Agora precisamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de em relação a é:
Aqui, . Portanto:

Passo 4

Precisamos agora derivar . A função retorna:
A derivada de é zero para todo diferente de zero, pois a função é constante em e . No ponto , a derivada não existe porque a função apresenta uma descontinuidade.

Passo 5

Voltando à expressão da derivada:
Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A derivada de é zero para todo diferente de zero. Portanto,

Exercícios relacionados

Calcule o produto interno entre os elementos: e
Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Calcule a norma dos elementos:
Calcule as derivadas das funçōes abaixo.