Calcule as derivadas das funçōes abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a arctangente ( ) e a arccotangente ( ). Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber as derivadas dessas funções inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais clara:
Aqui, é a mesma coisa que e é . Então, podemos reescrever:

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra do produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, e , então a derivada é:
No nosso caso, e . Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos encontrar , que é a derivada de . A derivada da arctangente é uma fórmula padrão:
Agora, vamos encontrar , que é a derivada de . A derivada da arccotangente também é uma fórmula conhecida:

Passo 5

Agora que temos as derivadas de e , podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a norma dos elementos:
Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Verifique se os vetores e a seguir são ortogonais: e
Calcule a distância entre os vetores: e