Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a arctangente (
) e a arccotangente (
). Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber as derivadas dessas funções inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais clara:
Aqui,
é a mesma coisa que
e
é . Então, podemos reescrever:
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra do produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções,
e
, então a derivada é:
No nosso caso,
e . Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
, que é a derivada de
. A derivada da arctangente é uma fórmula padrão:
Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de . A derivada da arccotangente também é uma fórmula conhecida:
Passo 5
Agora que temos as derivadas de
e
, podemos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule a norma dos elementos:
Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Verifique se os vetores
e
a seguir são ortogonais:
e
Calcule a distância entre os vetores:
e