Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função . Temos uma função composta onde a função externa é a tangente e a função interna é . Isso significa que podemos escrever como .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é:
Aqui, é a derivada da tangente e é a derivada da função interna.

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função interna . Usando as regras básicas de derivação:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da regra da cadeia que vimos no Passo 3:

Resposta

A derivada da função é:

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