Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar a função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função
. Temos uma função composta onde a função externa é a tangente e a função interna é
. Isso significa que podemos escrever
como
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
é a derivada da tangente e
é a derivada da função interna.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna
. Usando as regras básicas de derivação:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da regra da cadeia que vimos no Passo 3:
Resposta
A derivada da função é:
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