Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve entender as regras de derivação, especialmente como derivar o logaritmo natural e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de uma função logaritmo natural
em relação a
é dada por
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Aqui, derivamos cada termo de
: a derivada de
é 2 e a derivada de 1 é 0.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Portanto, substituímos
e
na fórmula.
Resposta
A derivada da função é
.