Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve entender as regras de derivação, especialmente como derivar o logaritmo natural e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de uma função logaritmo natural em relação a é dada por , onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a :
Aqui, derivamos cada termo de : a derivada de é 2 e a derivada de 1 é 0.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na derivada de :
Portanto, substituímos e na fórmula.

Resposta

A derivada da função é .

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Duas partículas e movem-se, respectivamente, sobre os eixos e . A função de posição de é e a de . Determine o instante em que a distância entre e seja menor possível.
Seja . Determine o(s) ponto(s) do gráfico que que tem reta tangente paralela à reta .