Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve entender as regras de derivação, especialmente como derivar o logaritmo natural e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de uma função logaritmo natural
em relação a
é dada por
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Aqui, derivamos cada termo de
: a derivada de
é 2 e a derivada de 1 é 0.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Portanto, substituímos
e
na fórmula.
Resposta
A derivada da função é
.
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Duas partículas
e
movem-se, respectivamente, sobre os eixos
e
. A função de posição de
é
e a de
. Determine o instante em que a distância entre
e
seja menor possível.
Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente paralela à reta
.