Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função externa
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Com a derivada de
conhecida, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
será:
Substituindo
e
na expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Duas partículas
e
movem-se, respectivamente, sobre os eixos
e
. A função de posição de
é
e a de
. Determine o instante em que a distância entre
e
seja menor possível.