Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função externa , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que:
Derivando termo a termo:

Passo 4

Com a derivada de conhecida, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de será:
Substituindo e na expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Duas partículas e movem-se, respectivamente, sobre os eixos e . A função de posição de é e a de . Determine o instante em que a distância entre e seja menor possível.