Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente paralela à reta
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar os pontos no gráfico dessa função onde a reta tangente é paralela à reta
. Vamos precisar usar conceitos de derivadas para resolver isso.
Passo 2
Duas retas são paralelas se tiverem o mesmo coeficiente angular (inclinação). A reta dada
tem coeficiente angular igual a -2. Então, precisamos encontrar onde a derivada de
é igual a -2.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 4
Agora, igualamos a derivada a -2 para encontrar os pontos onde a tangente tem a mesma inclinação da reta dada.
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Passo 6
Encontramos que
. Agora, substituímos esse valor na função original para achar a coordenada
:
Resposta
O ponto no gráfico de
onde a reta tangente é paralela à reta
é
.
Exercícios relacionados
Duas partículas
e
movem-se, respectivamente, sobre os eixos
e
. A função de posição de
é
e a de
. Determine o instante em que a distância entre
e
seja menor possível.
Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo
Determine
e