Seja . Determine o(s) ponto(s) do gráfico que que tem reta tangente paralela à reta .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar os pontos no gráfico dessa função onde a reta tangente é paralela à reta . Vamos precisar usar conceitos de derivadas para resolver isso.

Passo 2

Duas retas são paralelas se tiverem o mesmo coeficiente angular (inclinação). A reta dada tem coeficiente angular igual a -2. Então, precisamos encontrar onde a derivada de é igual a -2.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .

Passo 4

Agora, igualamos a derivada a -2 para encontrar os pontos onde a tangente tem a mesma inclinação da reta dada.

Passo 5

Resolvendo a equação para :

Passo 6

Encontramos que . Agora, substituímos esse valor na função original para achar a coordenada :

Resposta

O ponto no gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta é .

Exercícios relacionados

Duas partículas e movem-se, respectivamente, sobre os eixos e . A função de posição de é e a de . Determine o instante em que a distância entre e seja menor possível.
Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo
Determine e