Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. Temos uma função composta onde:
- Função externa:
, onde - Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
onde
é:
Passo 3
Vamos calcular cada parte da Regra da Cadeia:
-
Derivada da função externa (
): A função externa é, então sua derivada em relação a é: -
Derivada da função interna (
): A função interna é, então sua derivada em relação a é:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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