Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. Temos uma função composta onde:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta onde é:

Passo 3

Vamos calcular cada parte da Regra da Cadeia:
  1. Derivada da função externa ( ):
    A função externa é , então sua derivada em relação a é:
  2. Derivada da função interna ( ):
    A função interna é , então sua derivada em relação a é:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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