Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função logarítmica. A derivada de em relação a é , onde é uma função de e é a derivada de .

Passo 3

Identificando na nossa função, temos . Agora, precisamos encontrar a derivada de , que é .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é (porque multiplicamos o expoente por 4 e diminuímos o expoente em 1) e a derivada de é . Então, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de , temos:

Resposta

A derivada da função é .

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