Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função logarítmica. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
e
é a derivada de
.
Passo 3
Identificando
na nossa função, temos
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que é
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
(porque multiplicamos o expoente por 4 e diminuímos o expoente em 1) e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de
, temos:
Resposta
A derivada da função é
.
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no ponto
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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