Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as equações das retas tangentes à curva
no ponto
. Aqui, vamos usar conhecimentos de derivadas para achar a inclinação da reta tangente e, com isso, montar a equação da reta. Precisamos lembrar como calcular derivadas de funções compostas e usar a equação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
, que vai nos dar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Para isso, vamos usar a regra da cadeia.
A derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
. Substituindo
na derivada:
Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto
é 0, ou seja, a reta é horizontal.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a equação da reta na forma:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.
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no ponto
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no ponto
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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