Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as equações das retas tangentes à curva no ponto . Aqui, vamos usar conhecimentos de derivadas para achar a inclinação da reta tangente e, com isso, montar a equação da reta. Precisamos lembrar como calcular derivadas de funções compostas e usar a equação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de , que vai nos dar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Para isso, vamos usar a regra da cadeia.
A derivada de é , onde . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada no ponto . Substituindo na derivada:
Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto é 0, ou seja, a reta é horizontal.

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a equação da reta na forma:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;