Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação das retas tangentes à curva no ponto . Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função para achar a inclinação da reta tangente e, depois, usar essa inclinação junto com as coordenadas do ponto para encontrar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Para derivar essa função, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se você tem uma função na forma , a derivada é:
Aqui, e . Vamos calcular as derivadas de e :
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 3

Agora que temos a expressão da derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;
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