Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação das retas tangentes à curva
no ponto
. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função para achar a inclinação da reta tangente e, depois, usar essa inclinação junto com as coordenadas do ponto para encontrar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Para derivar essa função, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se você tem uma função na forma
, a derivada é:
Aqui,
e
. Vamos calcular as derivadas de
e
:
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 3
Agora que temos a expressão da derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente é 1.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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