Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Estamos vendo a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas de logaritmos, exponenciais e funções trigonométricas. Vamos precisar conhecer as propriedades dos logaritmos e as regras de derivação para aplicar corretamente na resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma propriedade dos logaritmos que diz que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
em relação a
é:
Aqui, usamos a regra da cadeia, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
:
Nessa parte, aplicamos novamente a regra da cadeia. A derivada de
é
, e sabemos que
.
Resposta
Portanto, a derivada da função
é: