Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de derivadas de funções exponenciais e trigonométricas, além da regra da cadeia para aplicar quando temos uma função composta. Vamos precisar lembrar como derivar exponenciais e a função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Aqui, é .
Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é .
Substituindo de volta na equação:

Resposta

A derivada da função é:

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