Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar conhecer essas regras para conseguir encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é o produto de duas funções:
onde:
Para derivar , vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Isso significa que vamos precisar encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos começar derivando . Aqui, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função dentro de outra. A Regra da Cadeia nos diz que:
No nosso caso, , então:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada da função é:
Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar isso:

Resposta

A derivada da função é:

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