Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de Derivadas, mais especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Vamos precisar conhecer essas regras para conseguir encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função
é o produto de duas funções:
onde:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Isso significa que vamos precisar encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando . Aqui, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função dentro de outra. A Regra da Cadeia nos diz que:
No nosso caso, , então:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos derivar . A derivada da função é:
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar isso:
Resposta
A derivada da função é:
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e
onde
e
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