Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Então, temos o exercício que pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções trigonométricas e exponenciais, além da regra do produto para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da derivada da função . Sabemos que:
Aqui, usamos a regra básica de derivação para a tangente, que nos dá o quadrado da secante.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da segunda parte da função, que é . Para isso, precisamos aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. A regra diz que:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar :
E derivar :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Podemos fatorar :

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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