Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Então, temos o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções trigonométricas e exponenciais, além da regra do produto para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da derivada da função
. Sabemos que:
Aqui, usamos a regra básica de derivação para a tangente, que nos dá o quadrado da secante.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da segunda parte da função, que é
. Para isso, precisamos aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. A regra diz que:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
E derivar
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Podemos fatorar
:
Passo 6
Finalmente, somamos as derivadas das duas partes da função original:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule
e
onde
e
Calcule
e
onde
e
Calcule as derivadas das funções abaixo
Calcule as derivadas das funções abaixo