Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas como essa. A gente vai precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que vamos derivar:
Aqui, vemos que temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Nesse caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
:
- A derivada de
é . - Para derivar
, usamos novamente a regra da cadeia:
Então, a derivada de
é:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre
.
.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras, justificando as respostas, isto é, exibindo uma prova nos casos verdadeiros e dando um contraexemplo nos casos falsos. (Atenção: você pode assumir verdadeiras as propriedades de limites vistas em sala de aula.) Se existe
e não existe
, então não existe
.