Calcule as derivadas das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e trigonométricas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Isso se chama regra da cadeia e é usada quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui.

Passo 3

No nosso problema, temos . Então, vamos derivar em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as integrais.
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Seja
Esboce o gráfico de .