Seja
g(x) = { x² + 2, se x < 1; 2x + 1, se x ≥ 1 }
Esboce o gráfico de g.

Passo 1

Então, a gente tem aqui uma função chamada que é definida de dois jeitos diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas se juntam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função que vale quando . Nessa faixa, a função é . Isso é uma parábola que abre pra cima, já que o coeficiente de é positivo. A +2 no final significa que a parábola está toda deslocada 2 unidades para cima no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos para a outra parte da função, que vale quando . Aqui, a função é . Essa é uma reta com inclinação 2 e intercepto 1. Ou seja, quando aumenta, aumenta duas vezes mais rápido, e a reta cruza o eixo no ponto (0,1).

Passo 4

O próximo passo é ver o que acontece no ponto onde as duas partes da função se encontram, que é em . Vamos calcular usando ambas as expressões:
  • Para , se aproximando de 1, .
  • Para , exatamente em , .
    Como os dois valores são iguais, a função é contínua nesse ponto, ou seja, não tem “buraco” no gráfico.

Passo 5

Agora, vamos desenhar o gráfico. Para , desenhamos a parábola até , incluindo o ponto (1,3). Para , desenhamos a reta a partir de .

Resposta

Portanto, o gráfico de consiste de uma parábola para que se conecta suavemente com a reta em . O ponto de conexão é (1,3), garantindo que o gráfico seja contínuo.

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