Seja
Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Então, a gente tem aqui uma função chamada
que é definida de dois jeitos diferentes dependendo do valor de
. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas se juntam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que vale quando
. Nessa faixa, a função é
. Isso é uma parábola que abre pra cima, já que o coeficiente de
é positivo. A +2 no final significa que a parábola está toda deslocada 2 unidades para cima no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos para a outra parte da função, que vale quando
. Aqui, a função é
. Essa é uma reta com inclinação 2 e intercepto 1. Ou seja, quando
aumenta,
aumenta duas vezes mais rápido, e a reta cruza o eixo
no ponto (0,1).
Passo 4
O próximo passo é ver o que acontece no ponto onde as duas partes da função se encontram, que é em
. Vamos calcular
usando ambas as expressões:
- Para
, se aproximando de 1, . - Para
, exatamente em , .
Como os dois valores são iguais, a função é contínua nesse ponto, ou seja, não tem “buraco” no gráfico.
Passo 5
Agora, vamos desenhar o gráfico. Para
, desenhamos a parábola
até
, incluindo o ponto (1,3). Para
, desenhamos a reta
a partir de
.
Resposta
Portanto, o gráfico de
consiste de uma parábola
para
que se conecta suavemente com a reta
em
. O ponto de conexão é (1,3), garantindo que o gráfico seja contínuo.