Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às regras de derivação de funções que são produtos de duas outras funções.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto. A Regra do Produto nos diz que se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada dessa função é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A Regra da Cadeia nos diz que se temos uma função, então sua derivada é .
Aqui,
, então precisamos encontrar
:
Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo:
Calcule as derivadas das funções abaixo: