Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos a função exponencial
, onde
. Para encontrar a derivada de
, precisamos derivar
em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada externa pela derivada interna:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente paralela à reta
.
Duas partículas
e
movem-se, respectivamente, sobre os eixos
e
. A função de posição de
é
e a de
. Determine o instante em que a distância entre
e
seja menor possível.
Determine
e
Seja
Esboce o gráfico de
.