Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos a função exponencial , onde . Para encontrar a derivada de , precisamos derivar em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos lembrar que a derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada externa pela derivada interna:

Resposta

A derivada da função é .

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Seja . Determine o(s) ponto(s) do gráfico que que tem reta tangente paralela à reta .
Duas partículas e movem-se, respectivamente, sobre os eixos e . A função de posição de é e a de . Determine o instante em que a distância entre e seja menor possível.
Determine e
Seja
Esboce o gráfico de .