Calcule
e
onde
e
Passo 1
Beleza, temos a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
, e depois calcular o valor dessa derivada no ponto
, que é
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra da soma, a regra do produto e as derivadas de funções básicas como potências e exponenciais.
Passo 2
Vamos começar derivando cada termo da função separadamente. Primeiro, olhemos para o termo
.
Sabemos que
pode ser escrito como
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo da função:
.
Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que se
e
são duas funções deriváveis, então:
Aplicando isso aqui:
-
e -
e
Então:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas dos dois termos que calculamos:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular
, substituindo
na expressão da derivada:
Simplificando cada parte:
Resposta
A derivada da função é:
E o valor da derivada no ponto
é:
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e
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e
Calcule as derivadas das funções abaixo