Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e exponenciais, além da regra do produto para derivar expressões que são produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
da função. Sabemos que a derivada de
é
. Isso vem da regra básica de derivação das funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, vamos para a parte
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto:
- Derivada de
é , porque a função exponencial é a sua própria derivada. - Derivada de
é , seguindo as regras das derivadas das funções trigonométricas.
Então, a derivada de
será:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas das duas partes que calculamos:
Podemos simplificar a expressão colocando os termos em ordem:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo:
Seja
Esboce o gráfico de
.
Calcule as derivadas das funções abaixo:
Seja
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de