Calcule as derivadas das funções abaixo: f(x) = tan(x) + e^x cos(x)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação para funções trigonométricas e exponenciais, além da regra do produto para derivar expressões que são produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte da função. Sabemos que a derivada de é . Isso vem da regra básica de derivação das funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos para a parte . Aqui temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto:
  • Derivada de é , porque a função exponencial é a sua própria derivada.
  • Derivada de é , seguindo as regras das derivadas das funções trigonométricas.
Então, a derivada de será:

Passo 5

Agora, juntando as derivadas das duas partes que calculamos:
Podemos simplificar a expressão colocando os termos em ordem:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados