Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos utilizar duas regras de derivação: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
A Regra do Produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. Ela diz que se temos
, então a derivada
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é usada para derivar funções compostas. Se temos
, então
. Aqui,
e
.
Calculando:
onde derivamos
para obter
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
. Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia novamente:
pois a derivada de
é 2.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, juntamos as derivadas que calculamos:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Seja
Esboce o gráfico de
.
Calcule as derivadas das funções abaixo:
Calcule as derivadas das funções abaixo:
Calcule as derivadas das funções abaixo: