Calcule as derivadas das funções abaixo: h(x) = (4*x^2 - x)^7 * e^(2*x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos utilizar duas regras de derivação: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

A Regra do Produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. Ela diz que se temos , então a derivada . No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é usada para derivar funções compostas. Se temos , então . Aqui, e .
Calculando:
onde derivamos para obter .

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a derivada de . Para derivar , usamos a Regra da Cadeia novamente:
pois a derivada de é 2.

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, juntamos as derivadas que calculamos:
Substituindo:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja
g(x) = { x² + 2, se x < 1; 2x + 1, se x ≥ 1 }
Esboce o gráfico de g.
Calcule as derivadas das funções abaixo: h(x) = 5^x
Calcule as derivadas das funções abaixo: f(x) = tan(x) + e^x cos(x)
Calcule as derivadas das funções abaixo: g(x) = sec(x^2 + 3x)