Seja
.
Esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
no intervalo de
a
. Aqui,
representa a função parte inteira, que pega a parte inteira de um número real. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta nesse intervalo e aplicar a função parte inteira a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno,
, varia entre -1 e 1. No intervalo de
a
, o gráfico de
começa em
, sobe até
e desce de volta para
.
Passo 3
Agora, aplicamos a função parte inteira
a
. A função parte inteira retorna o maior número inteiro menor ou igual ao número dado. Vamos analisar os possíveis valores de
:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 4
Vamos identificar os intervalos onde cada caso ocorre:
-
acontece apenas em . -
ocorre quando está entre e , exceto em . -
ocorre quando está entre e , e entre e .
Passo 5
Com isso, podemos descrever o gráfico de
:
- Em
, . - Nos intervalos
e , . - Nos intervalos
e , .
Resposta
O gráfico de
no intervalo de
a
é uma função por partes que vale:
-
para e , -
para , -
somente em .
Esse gráfico consiste em segmentos horizontais nas alturas -1, 0 e 1, conforme os intervalos definidos.
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