Seja f(x) = [[cos(x)]], -pi <= x <= pi.
Esboce o gráfico de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função no intervalo de a . Aqui, representa a função parte inteira, que pega a parte inteira de um número real. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta nesse intervalo e aplicar a função parte inteira a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno, , varia entre -1 e 1. No intervalo de a , o gráfico de começa em , sobe até e desce de volta para .

Passo 3

Agora, aplicamos a função parte inteira a . A função parte inteira retorna o maior número inteiro menor ou igual ao número dado. Vamos analisar os possíveis valores de :
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 4

Vamos identificar os intervalos onde cada caso ocorre:
  • acontece apenas em .
  • ocorre quando está entre e , exceto em .
  • ocorre quando está entre e , e entre e .

Passo 5

Com isso, podemos descrever o gráfico de :
  • Em , .
  • Nos intervalos e , .
  • Nos intervalos e , .

Resposta

O gráfico de no intervalo de a é uma função por partes que vale:
  • para e ,
  • para ,
  • somente em .
Esse gráfico consiste em segmentos horizontais nas alturas -1, 0 e 1, conforme os intervalos definidos.

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Calcule as derivadas das funções abaixo: g(x) = sec(x^2 + 3x)
Calcule as derivadas das funções abaixo: f(x) = tan(x) + e^x cos(x)
Explique por que a função é descontínua no número dado a. Esboce o gráfico da função:
f(x) = { e^(x) se x < 0, x^2 se x ≥ 0 }
a = 0
Encontre os limites no infinito. Utilize essa informação, bem como as intersecções com os eixos para fazer o esboço do gráfico da função y = 3x^3 - x^4