Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas e precisamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o que chamamos de função composta. No caso, temos a função externa
onde
. Para encontrar a derivada de
, precisamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos lembrar como derivar a função
. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
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Calcule as derivadas das funções abaixo:
Calcule as derivadas das funções abaixo:
Seja
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Explique por que a função é descontínua no número dado a. Esboce o gráfico da função: