Calcule as derivadas das funções abaixo: g(x) = sec(x^2 + 3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com derivadas e precisamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem o que chamamos de função composta. No caso, temos a função externa onde . Para encontrar a derivada de , precisamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos lembrar como derivar a função . A derivada de em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

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